Genau genommen begann die Geschichte der Schule Elfenwiese schon vor 52 Jahren. Denn Ostern 1960 wurde in Hamburg-Harburg die 1. Klasse für körperbehinderte Kinder eingerichtet. Sie war zu diesem Zeitpunkt noch der Sprachheilschule Harburg mit dem Schulleiter Herrn Callies zugeordnet. In einem Raum der Schule Bunatwiete wurden zehn Schüler von der Lehrerin Frl. Borchers und der Erzieherin Frau Peters gefördert und betreut. Unterstützung erhielten die beiden durch die Krankengymnastin Frau Günter, die kurze Zeit später eingestellt wurde, und durch den Schulbusfahrer, Herrn Kaiser. Ein wichtiger Schritt auf dem Weg zu einer eigenständigen Schule für Körperbehinderte in Harburg war die Gründung des Harburger Vereins zur Förderung und Betreuung spastisch gelähmter und körperbehinderter Kinder, die im Oktober 1960 vollzogen wurde. Die Initiative für die Vereinsgründung und die Planungen für eine Schule für körperbehinderte Kinder in Harburg ging von dem Hamburger Kaufmann Kurt Juster aus, der als Vater einer spastisch gelähmten Tochter schon die Gründung der beiden ersten Hamburger Schulen für Körperbehinderte in Eppendorf und Othmarschen initiiert hatte.
Aufgrund der unbefriedigenden Raumsituation an der Schule Bunatwiete erfolgte 1961 der Umzug der Schulklasse in die noch im Bau befindliche Sprachheilschule Baererstraße. Zur Unterbringung der körperbehinderten Schüler wurde der bereits fertiggestellte Schulkindergarten genutzt. In der Bauphase befand sich zu diesem Zeitpunkt noch der eigens für die körperbehinderten Schüler geplante Bereich, der drei Klassenräume, eine Teeküche und einen „Saal für heilgymnastische Übungen“ umfassen sollte. Auch eine Garage für zwei Schulbusse war geplant. Im Juni 1962 war es dann endlich soweit: Die neuen Räumen im heilpädagogischen Schulzentrum Baererstraße konnten bezogen werden.
Verbunden mit der Nutzung der neuen Räumlichkeiten war auch die Gründung einer eigenständigen Schule.
Bereits 1964 wurde deshalb mit dem Neubau einer Schule an der Bremer Straße begonnen. Dieses Bauvorhaben war der erste vollständige Neubau einer Schule für Körperbehinderte in Hamburg, der in der Harburger Presse u.a, folgendermaßen kommentiert wurde: „Der erste Schulbau dieser Art in Hamburg wurde nach neuesten Gesichtspunkten eingerichtet: Auf allen Fluren sieht man Geländer, die den gehbehinderten Kindern als Stütze dienen können. Die Stühle in den Klassen laufen auf Rädern. Wenn ein Kind in einen weiter entfernten Raum möchte, kann es dorthin gerollt werden. Jeder Klassenraum ist durch eine Glaswand unterteilt. So ist es möglich, eine Klasse während des Unterrichtes nach Arbeitsgruppen zu trennen.“
Der Umzug der Volksschule für Körperbehinderte in die Bremer Straße 78 b erfolgt zum Schuljahresbeginn 1964/65. Bezogen werden die neuen Räumlichkeiten von insgesamt 35 Schülern und 13 Mitarbeitern.
1965 wurde Frl. Borchers als Leiterin der Schule durch Herrn Wolpers, der zuvor bereits als Lehrer an der Schule tätig war, als neuen Schulleiter abgelöst. Im Verlauf der nächsten Jahre erhöhte sich die Anzahl der Schüler kontinuierlich, da neben steigenden Anmeldezahlen aus dem Raum Harburg, Wilhelmsburg und Süderelbe auch Schüler aus dem niedersächsischen Umland aufgenommen wurden.Der Anstieg der Schülerzahlen machte 1968 die Auslagerung von zwei Klassen an die Schule Bostelbek erforderlich. Da an diesem Standort aber schon bald eine Schule für Geistigbehinderte eingerichtet wurde, wurden die Klassen an die Schule In der Alten Forst verlegt, die bis zum Jahr 1976 ausgelagerte Klassen der Schule für Körperbehinderte beherbergte.